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巨丰深度:风险喜爱型投资者的最优资产配置

2017-08-19 09:08作者:王桂虎
导读风险喜爱型投资者是指在投资决策中考虑投资收益要比考虑投资风险多的投资者,对这种类型的投资者来说,期望收益的效用要远大于期望风险带来的效用。举例来说,如果该类型的投资者在买彩票时中了奖,但奖品的形...

风险喜爱型投资者是指在投资决策中考虑投资收益要比考虑投资风险多的投资者,对这种类型的投资者来说,期望收益的效用要远大于期望风险带来的效用。

举例来说,如果该类型的投资者在买彩票时中了奖,但奖品的形式有三种,可以让他自由选择:1.2000元现金;2.50%的机会可以得到4000元现金,50%的机会得到0元;3.10%的机会可以得到20000元,90%的机会得到0元。在面对这三种选择时,风险喜爱型投资者会毫不犹豫选择第三种,即10%的机会可以得到20000元,因为此时的预期收益给他带来的效用非常大。

再比如说,如果在投资时,有三种投资组合可以供这类投资者选择:1.全部资金配置低风险产品;2.多数资金配置低风险产品,少数资金配置高风险产品;3. 全部资金配置高风险产品。此时风险喜爱型投资者会选择全部资金配置高风险产品,因为这样的选择会让他更快乐,即效用更大。

因此,风险喜爱型投资者在实际投资理财时,要更加注重预期收益高的理财产品,比如说股票、房地产等等。那么这种类型的投资者的效用函数式怎样的呢?如图1所示为风险喜爱型投资者的效用函数,我们可以看到该类投资者的效用函数式是凸函数的。也就是说,在该图形中任取两点a点和b点,如果用一条直线把这两点连接起来,那么这条直线仍在图形之内。如果用符号V来表示投资者的效用,那么在本图中可以V(a)和V(b)来分别表示投资者分别在a点和b点的效用。如果a点和b点分别表示不同的理财产品选择,则V(a)和V(b)可以表示投资者在这两点分别的效用大小。

图1 风险喜爱型投资者的效用函数

那么风险喜爱型投资者的效用函数具备什么特点呢?我们可以发现,除了图形是凸函数之外,投资者的效用时随着财富投入的增加而上升的,这满足了效用函数的单调性,即投入多多益善的特点。但同时我们也注意到投资者效用函数上升的斜率是递增的,即预期回报率越高,给投资者带来的效用会越大。

如图1是风险喜爱型投资者的效用函数,在图中可以看到效用函数是凸函数。假设我们用V(x)表示投资者的效用函数,则V(a)和V(b)可以分别表示投资者在a、b两点的效用。如果我们取a、b两点的中间部分,即(a+b)/2点,则用V((a+b)/2)可以表示该点的效用函数。根据凸函数的性质以及投资者效用函数的单调性,我们可以推出:( V(a)+ V(b))/2 > V((a+b)/2),即a、b两点效用的平均值要高于(a+b)/2点的效用。

如果不取a、b两点的中间部分,那么任取a、b两点的任意一点,比如c点。由于c点在a、b两点的直线上,那么c点可以用a、b两点表示,即c=x•a+(1-x) •b,其中x的取值范围是0<x<1。那么根据凸函数的性质以及投资者效用函数的单调性,我们仍然可以推导出:x•V(a)+(1-x) V(b)> V(c),即a、b两点的任意线性组合的效用要高于其中任意一点的效用。

需要注意的是,我们在讨论这个模型时是使用的a、b两点来讨论风险喜爱型投资者的效用函数,如果有a、b、c三点或者更多点时的性质和a、b两点类似,即线性组合的效用要高于效用函数上固定某点的效用。当然,不同风险喜爱型投资者的最优点处在a、b两点线性组合上的具体哪一点,即公式x•V(a)+(1-x) V(b)> V(c)中x值的大小为多少,要取决于每个投资者对于理财产品收益率和风险的认知和追求程度,即每个投资者的风险偏好不同,因此x值的大小也应该不同,对于不同的x值,需要用拉格朗日函数建立模型,求极大值得出最优解。

既然我们知道风险喜爱型投资者的最优理财产品配置是一个线性组合,那么该类投资者应该怎样来配置理财产品呢?在第二章我们已经对理财产品按照风险属性分类,低风险的理财产品包括银行定期存款、货币基金、国债等,中风险的理财产品包括信托、企业债券、银行的理财产品、分红保险,而高风险的理财产品则是,包括股票、基金、贵金属、期货、信贷产品、房地产投资等品种。根据风险喜爱型投资者的效用函数的性质,我们可以推导出其最优理财产品组合,用公式表示为: y=a•高风险产品+b•中风险产品+c•低风险产品。其中y为最优理财产品组合,a、b、c分别是三种不同风险的理财产品需要配置的系数,并且有a+b+c=1。需要注意的是,由于该类投资者是风险喜爱型的,因此 0<a<1,而b和c可以有其中的一个值为0,但不能同时为0。

举例来说,如果一个风险喜爱型投资者手中现在有1000万元现金,需要做理财产品配置,我们可以根据线性组合来出谋划策。根据该投资者的风险偏好,他的最优理财产品可能是用600万来买高风险的理财产品,如投资房地产,然后用100万来购买中风险的信托产品,用剩余的300万元来购买低风险的国债;当然也可能是将600万投资于高风险的房地产,剩余的400万全部投资于低风险的国债,这取决于投资者具体不同的风险偏好。

总体来说, 对于风险喜爱型投资者来说,他们的最优理财产品配置或许并不是通常人们所想象的全部的高风险产品,而是一个线性组合。

(作者:巨丰投顾王桂虎 执业证书编号A0680616070001)

责任编辑:jish
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